ઉકેલો xdx + ydy = frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $d(x^2 + y^2) = 2xdx + 2ydy$,જેનો અર્થ છે કે $xdx + ydy = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(x^2 + y^2) = 	an^{-1}(y/x) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $d(x^2 + y^2) = 2xdx + 2ydy$,જેનો અર્થ છે કે $xdx + ydy = \frac{1}{2} d(x^2 + y^2)$.વધુમાં,આપણે જાણીએ છીએ કે $d(	an^{-1}(y/x)) = \frac{1}{1 + (y/x)^2} \cdot d(y/x) = \frac{x^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{xdy - ydx}{x^2} = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$\frac{1}{2} d(x^2 + y^2) = d(	an^{-1}(y/x))$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{1}{2}(x^2 + y^2) = 	an^{-1}(y/x) + c$.

ઉકેલો $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$

Similar Questions

$(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x$ માટે પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module